dimecres, 8 de març de 2017

Treball classificat del Fem Matemàtiques de 1r d'ESO

Les alumnes Alícia Beamonte, Èlia Romagosa, Irene Martínez i Maria Darder han passat a la 2a fase del concurs Fem Matemàtiques amb la resolució dels 3 problemes del concurs. El seu treball ha estat triat amb 16 treballs més, entre els més de 200 que es van presentar. Una gran feina de les noies!



La segona fase aquest any es celebrarà, a més, a Vilanova i la Geltrú, entre l'INS Lluch i Rafecas i la UPC de Vilanova i la Geltrú el proper dissabte 1 d'abril de 2017.

Si voleu consultar els problemes del concurs els teniu aquí:


I aquí podeu veure el treball que han fet. Una feinada!



Aquí també teniu l'arxiu

Felictats noies!!

dimarts, 14 de febrer de 2017

Una altra geometria: el trencaclosques de Vilanova (part 3)

Després del treball individual per aprendre com funcionen els diagrames de Voronoi i la taxigeometria anem a veure quines aplicacions pràctiques poden tenir. 

Si ens fixem en els instituts de Vilanova, quina zona li correspon a l’INS Baix a Mar segons els diagrames de Voronoi? I al Cabanyes? I si la zonificació la fem amb criteris de taxigeometria, a partir d’una malla donada?

A partir d'aquesta pregunta ens plantegem la zonificació de la ciutat de Vilanova treballant amb diferents centres d'interès: instituts, escoles, pàrkings, centres religiosos, centres cívics,.... i fins i tot farmàcies!

Per poder fer el treball necessitem:
-mapes de Vilanova i la Geltrú
-full de paper vegetal A3 (per fer les proves en brut)
-plàstics transparents A3
-retoladors permanents de diferents colors
-regles, escaires.....

Els plàstics i els fulls de paper vegetal per treballar la taxigeometria els col·loquem a la fotocopiadora del centre per imprimir-ne la quadrícula. Aguanten perfectament, així ens estalviem haver de marcar tota la quadrícula.

Ara cada grup treballa el seu centre d'interès, primerament fent-ho en brut al paper vegetal. Es marquen els punts que ens interessen sobre del mapa de Vilanova i ja podem treballar només amb el paper.





Un cop tenim les zones definides ho copiem en net als plàstics transparents i anem pintant cada zona d'un color. Ho fem amb retoladors permanents, per tant no tenim gaire marge d'error.







Per finalitzar l'activitat comparem els resultats segons treballem amb Voronoi o amb taxigeometria, i reflexionem en grup sobre quins avantatges i inconvenients té cada mètode. 


Per donar a conèixer aquest treball a la resta d'institut, hem organitzat una petita exposició amb alguns dels plànols elaborats







4t d'ESO INS Baix a Mar

divendres, 10 de febrer de 2017

Una altra geometria: Taxigeometria (part 2)

Després de treballar amb els diagrames de Voronoi, entrem a descobrir la taxigeometria. Fins ara sabíem que la distància més curta entre dos punts era el segment que els unia no?
Però molts cops no ens podem moure en línia recta, tenim impediments físics....
Per exemple, si ens movem per l'Eixample de Barcelona per anar de A i B no hi podem anar en línia recta. Què passa doncs quan els moviments són a través de la quadrícula?
Podem utilitzar la taxigeometria. 

Ja que aquesta és una geometria completament desconeguda pels alumnes hem anat comparant conceptes de la geometria euclídia que ja dominaven, amb el mateix concepte però utilitzant la taxigeometria. 

Per exemple que passa amb la definició de segment:




Els alumnes observen que en el pla la distància és més curta i només hi ha una opció , però en canvi en la quadrícula hi ha diverses opcions i les distància són més llargues (podem relacionar-ho fàcilment amb Pitàgores). En aquest punt encara no entrem a calcular quantes opcions diferents hi ha.


Ara passem a treballar el concepte de circumferència:


I curiosament aplicant la definició de circumferència en una quadrícula aquesta és un quadrat!!


Després d'això treballem la idea de mediatriu.


Si apliquem la definició de mediatriu de la geometria euclídia la cosa canvia, i això ens porta a reflexionar sobre com relacionar Voronoi i taxigeometria. 

Intentem complicar una mica més la cosa afegint més punts.



Aquí la cosa se'ns complica més i se'ns generen una sèrie de dubtes:
- què passa quan els punts estan separats per una distància parell?
- què passa quan és senar?
- què passa quan el punts formen part dels vèrtexs d'un quadrat.
La mediatriu muta d'una manera sorprenent.

Per acabar amb la taxigeometria els alumnes han de resoldre el següent problema. Anem a suposar els dos punts següents, quina és la quantitat de camins mínims que hi ha? És a dir, de quantes maneres diferents puc anar de w a c1 fent el recorregut més curt possible.


Us hi atreviu?

4t d'ESO INS Baix a Mar





dimarts, 7 de febrer de 2017

Una altra geometria: Voronoi!!! (part 1)


Per tal de començar el 2n trimestre i acabar amb el bloc de geometria, a 4t d'ESO hem realitzat un treball amb diagrames de Voronoi i Taxigeometria. Com era d'esperar aquests conceptes eren desconeguts pels alumnes.
Primer de tot hem fet un treball individual sobre el diagrames de Voronoi. Aquests són repartiments del pla en zones les quals tenen com a punt més proper un centre d'interès. Per fer-nos-en una idea podríem marcar tots els aeroports que hi ha en un país i determinar quins són els punts més propers a cada un dels aeroports.

Construir un diagrama de Voronoi és relativament senzill, dibuixem la mediatriu que hi ha entre dos punts i anem determinant les regions a partir dels encreuaments de les mediatrius.

Hem anat fent un treball pas a pas. Primer de tot un Voronoi de 2 punts:


Després de 3 punts:

Com s'observa a la imatge anterior, les 3 mediatrius es creuen en un punt. Si dibuixem una circumferència que té com a centre l'encreuament de les mediatrius podem comprovar si el el diagrama està ben fet, ja que els punts A, B i C formaran part del perímetre de la circumferència.

Després l'activitat s'ha anat complicant i hem construït diagrames de 5 i 8 o més punts.



És interessant comprovar que les regions estan ben definides. A part de la prova de la circumferència també podem construir un triangle unint els 3 punts i veurem que on es creuen les mediatrius del triangle és on coincideixen les 3 regions, és a dir el circumcentre del triangle. D'alguna manera les dues comprovacions són el mateix no?


Buscant per internet hem vist que hi ha alguns exemples de la natura que segueixen patrons de l'estil Voronoi.



4t ESO INS Baix a Mar


dijous, 15 de desembre de 2016

Envàs com vas?

Aquest primer trimestre hem plantejat als grups de 4art d'ESO  fer un projecte d'envasos, dins la unitat de repàs de geometria amb la que hem començat el curs.


Descripció de l'activitat


Ens situem en el context d'una empresa d'envasos que té diferents equips de dissenyadors i enginyers als que els hi fan l'encàrrec de dissenyar un nou envàs. L'empresa treballa per moltes marques i productes diferents: refrescos, productes higiènics, bombons i xocolates, galetes, pizzes, etc...

Es planteja que cada 3 o 4 persones es formi un equip, s'esculli producte i marca, i es creï un nou envàs que doni resposta a les necessitats del producte.

Les condicions que posen els clients en tots els casos són les següents:

- Capacitat de l'envàs: exactament 1 litre = 1000 cm3
- Forma de l'envàs: almenys una de les seves cares ha de ser un polígon irregular de 5 o més costats

A partir d'aquestes premisses els grups es posen a treballar, tenint en compte un calendari de 7 sessions de treball i que se'ls hi demanarà com a resultat final del projecte:

1. Un document que reflecteixi el procés creatiu i de càlculs per assolir els objectius.
2. Una maqueta de l'envàs amb les dimensions establertes en el document
3. Una pel·lícula que reflecteixi el treball realitzat i la prova final

Primeres sessions: disseny i càlculs

Les primeres tres o quatre sessions ens permeten:
- formar els grups, escollir productes, marques, etc.
- fer primers esbossos de nous dissenys i escollir-ne un
- calcular les dimensions de l'envàs tenint en compte les premisses
- dibuixar l'envàs en perspectiva i fer-ne el desenvolupament amb les mesures corresponents.

Sessions  de construcció de l'envàs

Es continua el treball amb la construcció de la maqueta de l'envàs. Cada grup tria el material amb el què fa l'envàs, i intenta ser fidel al disseny en paper. Se'ns plantegen els primers problemes per portar de la teoria a la realitat el nostre envàs!




La majoria de dissenys corresponen a prismes de base irregular, però també hi ha piràmides i cossos geomètrics ben originals.



Últimes sessions

Les darreres sessions les dediquem a fer la prova de capacitat dels 1000 cm3, alguns grups ho provem amb arròs i els més atrevits amb aigua!





Aprofitem la darrera sessió per montar les pel·lícules del projecte a partir de les fotos i els vídeos que han anat recollint dia a dia.

Mostra de pel·lícules

Aquí us deixem una mostra de les diferents presentacions que han realitzat els alumnes de 4rt. A veure què us semblen!

De l'Aisha i la Maria


Del Gerard, el Jan i l'Ann


Del Danil

4t ESO Ins Baix a Mar

diumenge, 10 de juliol de 2016

Balances algebraiques

Aquesta és una activitat emmarcada en la unitat d'àlgebra que s'ha realitzat a 2n d'ESO, dins del bloc relacions i canvis del currículum de secundària.

Material:

-unes barres metàl·liques que haurem de foradar a la mateixa distància
-filferro (nosaltres hem utilitzat clips)
-cordill
-pesos (nosaltres hem utilitzats policubs)

Les balances les hem penjat al laboratori de matemàtiques de forma permanent. Hem construït 5 balances ja que l'activitat pensada és per a 5 grups de treball d'uns 5 alumnes.



A vegades la balança no acaba de quedar ben equilibrada, ja que petites imperfeccions generen desviacions a tenir en compte, el fregament del cordill per exemple. Es poden enganxar alguns gomets a la punta per contrarestar aquestes desviacions fins a tenir-la equilibrada d'inici.




Proposta didàctica

Les activitats que es poden plantejar són diverses, i es pot anar graduant de nivell. L'objectiu de l'activitat és la realitzar una sèrie de propostes i que els alumnes argumentin i raonin el perquè de les respostes. Les propostes que varem fer als alumnes van ser les següents:

Repte 0
Observa la següent balança:


En quina posició s'ha de disposar els tres pesos de color vermell per tal d'equilibrar la balança?
Aquesta és una activitat per escalfar. Els alumnes van provant fins a compensar-la i comencen a reflexionar sobre el perquè...

Repte 1
Equilibra la següent balança (només pots afegir pesos en una posició)
1.- Quantes solucions diferents té aquest problema? Què tenen en comú totes les solucions trobades?
2.- Tradueix el problema a llenguatge algebraic.

La segona activitat pretén generalitzar el problema, i que els alumnes trobin fórmules comunes que permetin equilibrar les balances. Aquí teniu alguna de les solucions:





I aquí una petita mostra de la investigació que van fent els alumnes traspassant-ho a la llibreta.


(Aquesta activitat és una bona manera per introduir la proporcionalitat inversa).

Repte 2
Equilibra la següent balança (només pots afegir pesos en una posició)

1.- Quantes solucions diferents té aquest problema? Què tenen en comú totes les solucions trobades?
2.- Tradueix el problema a llenguatge algebraic.

Anem a posar un petit canvi al problema. Que passa quan pengem més d'un pes a una banda? Continuen complint-se les mateixes relacions que abans? Els alumnes han de tornar a investigar i generalitzar el problema.

Ara que ja sabeu com funciona....us atreviu?



Repte 3

En quines posicions has de situar els dos paquets (un d'una peça i un de dues peces) donats per tal d'equilibrar la balança?




1.- Quantes solucions diferents té aquest problema? Què tenen en comú totes les solucions trobades?
2.- Tradueix el problema a llenguatge algebraic.

(Una bona manera per introduir l'equació de la recta en el pla).


2n ESO Matemàtiques Baix a Mar

Vitralls funcionals

Aquest projecte s'ha dut a terme a 4t d'ESO com cloenda del bloc de funcions. En les diferents parts del currículum de 4t d'ESO s'indica que s'han de treballar les funcions lineals i afins, quadràtiques i les exponencials. En l'organització de la unitat es va dividir en dues parts: descoberta de diferents propietats de cadascuna de les famílies de funcions per, posteriorment, aplicar-lo en el disseny i construcció d'un vitrall.

  • Material necessari
- Paper d'embalar.
- Retolador negre permanent
- Estovalles de plàstic transparent
- Papers de cel·lofana de 4 colors diferents.
- Cinta adhesiva, colors, cola de tub, llapis, ...

  • Descripció de l'activitat
- Inicialment, cada grup comença fent esbossos del seu vitrall. Alguns grups, comencen per esbossos fets a mà alçada i, posteriorment, amb l'ús del Geogebra, intenten aproximar les seves idees inicials a funcions. D'altres, parteixen des del Geogebra directament. Per fer-ho, tenien a la seva disposició, dos applets per poder determinar les característiques de les seves funcions:



(esbós fet pels alumnes amb geogebra)

- Un cop dissenyat la base del seu vitrall, els alumnes passen les seves funcions al paper d'embalar. Per fer-ho, prèviament hauran d'haver dibuixat uns eixos cartesians. Alguns grups, per intentar ser més precisos, afegeixen una quadrícula. Les dimensions de cada vitralls oscil·len entre quadrats de 70cm a 100cm de costat.



- Seguidament, l'alumnat ha calcat tot el treball fet en el paper d'embalar a les estovalles de plàstic transparent. De fet, ho calcaven tot excepte els eixos cartesians (i la quadrícula, si escau). Per calca-ho, empraven el retolador permanent.





- Un cop calcades les fronteres de les regions definides per les funcions, només falta el darrer pas: retallar les regions de diferents colors amb paper de cel·lofana. Per fer-ho, només cal tenir en compte una qüestió (que dues regions que comparteixen frontera, no poden tenir el mateix color). Amb quatre colors en tenim prou (el teorema dels quatre colors).



Fitxer_003.jpeg
  • Observacions metodològiques

Aquesta activitat es pot ampliar a altres famílies de funcions. També, amb molt poc més, es pot parlar de sistemes d'inequacions (per treballar a 2n de batxillerat social, per exemple). Una altra possible aplicació és calcular la superfície de cada color: per fer-ho, podríem calcular les àrees de cada regió amb el càlcul integral (aplicable a 2n de batxillerat científic).

Tot i que amb les indicacions metodològiques descrites en el paràgraf anterior, estem proposant activitats complementàries de dificultat més alta, aquesta activitat s'adapta perfectament a alumnes amb més dificultats amb la matèria. Un cop portada l'activitat a l'aula hem vist que tothom hi té lloc. Podem adaptar l'activitat a només funcions afins. D'aquesta manera estarem delimitant regions amb segments rectilinis.

4t ESO Ins Baix a Mar