dilluns, 22 de desembre de 2014

La història del nombre 1. Feina de Nadal.

De cara Nadal heu de veure el documental la "Història del Nombre 1". Un repàs entenedor i divertit de l'origen dels nostres nombres i de la seva evolució a llarg de la història en paral·lel a l'evolució de la civilització.
Produït i dirigit per Nick Murphy i presentat per Terry Jones (Monty Python). Us el recomanem perquè gaudiu en família.

Com a feina, heu de fer un comentari al blog sobre el documental. Què us ha semblat? Què heu entés? Quina part us ha agradat més? Coneixieu la història dels nombres? Aquestes són algunes de les preguntes que us poden orientar.

http://youtu.be/EHv3fJ6k6Xw


dijous, 18 de desembre de 2014

UN DIA A L'ESPRINT...





El dijous 10 de de desembre a l'Institut Baix a mar es va dur a terme una activitat anomenada l'Esprint. Alumnes de 3r i 4rt d'ESO hi van participar conjuntament organitzats en classes. Els esprints van durar 6 hores. En les tres primeres hores, es va realitzar una espècie de concurs literari, on en una mateixa classe es van fer diferents grups i cada un d'aquests havia d'inventar-se un conte seguint unes pautes que els professors ens havien donat, i els temes que ens podien tocar eren: d'amor, de terror, de ficció i d'aventures. Després, havíem de fer un objecte amb diversos materials reciclats com ampolles, caixes de cartó, cintes... Qualsevol material servia. A més, havia d'estar relacionat amb el tema del conte!


Durant la segona part d'aquesta activitat, vam participar en un concurs de matemàtiques problemes a l'esprint que consistia en resoldre 10 problemes amb el mínim de temps possible. A mida que s'anaven resolent, els resultats dels problemes donaven una dada nova al següent i això demanava que hi hagués molta coordinació entre els grups. Finalment, el GRUPZ del nostre institut, va resoldre tots els problemes sense cap error. Gràcies això, va classificar-se en tercer lloc a nivell de tot Catalunya. Podreu consultar tots els enunciats tot clicant AQUÍ.


Voleu veure un parell dels problemes proposats i les seves solucions?

PROBLEMA 7

Tenim un octàgon regular ABCDEFG. Construïm un quadrat AJIH cap a dintre de l’octàgon. Si el costat del octàgon és 9, calculeu la distància GJ.


DADES:

  • AH = 9
  • AJ = 9
  • Els angles interiors d’un octàgon regular fan 135°
  • El angles d’un quadrat fan 90°

MÈTODE 1:

Amb les dades donades podem afirmar que l’angle verd fa 45°, (135° - 90° = 45°):






Si ara tracem el segment JH:





Aquesta és la diagonal del quadrat que parteix l’angle de 90° en dos d’iguals. Aleshores, l’angle blau i l’angle verd formen un angle de 90°.
La longitud d’aquesta diagonal (d) és:



Fent un altre cop el teorema de Pitàgores podem calcular la longitud de GJ (d2):





MÈTODE 2:




  • El costat més curt del trangle blau és: a = (9 – b)
  • El segon costat més llarg del triangle blau és igual a (9 + b)
  • AH = 9
  • AJ = 9

Observem que:
  • 2b2 =  92

1) Calcular el valor de (b):

2) Calcular el valor de (a) i (l):

Amb aquestes dades ja podem calcular la longitud de GJ:






PROBLEMA 10:

Sabent que un googol, paraula de la que en part se’n deriva la marca Google, és igual a 10100, i que googolplex és igual a 10 googol. Estudieu:


a)   Calculeu el valor de N, que és el nombre de xifres que té el resultat d’aquesta operació.
b)  Finalment calculeu quant sumen les xifres de N.


DADES:


  • H = 100 = 102
  • googol = 10100
  • googolplex = 10googol

Com que 102 · 10100 = 10102


Obtenim la següent igualtat:




El primer objectiu seria calcular quants zeros té googolplex:

  • 102 = 100 (2 zeros -- 3 xifres)
  • 103 = 1000 (3 zeros -- 4 xifres)
  • 104 = 10000 (4 zeros -- 5 xifres)

Com que estem treballant amb bases de 10, el valor de l’exponent és el nombre de zeros que té el número.

googol = 10100 té 100 zeros

googolplex = 10googol té googol zeros



a) Estudiem les xifres de



  • googol · H té 102 + 1 xifres (que és el número de l’exponent més l’1 )
  • googolplex té googol + 1 xifres

Per tant, el nombre de xifres és equivalent a l’exponent més 1,

N = googol – 101



b) Quant sumen les xifres de N?


1000000…0 – 101 = 9999999…9899    (1000 – 101 = 899)


N té 100 xifres: 3 ja són utilitzades amb el 899. Per tant,  la resta són 97 (9). Si tenim en compte que 899 té dos (9) en queden 99.


La suma de les xifres de N és:

9 · 99 + 1 · 8 = 899


PD.- És curiós que les 3 xifres finals de N siguin iguals que la suma de totes les seves xifres. Molt curiós!




Laura García Soler, 3r d'ESO
Miguel García Soler, 4t d'ESO




dimecres, 17 de desembre de 2014

FEM MATEMÀTIQUES

CONCURS DE PROBLEMES

Durant aquesta setmana, hem realitzat la resolució d'una sèrie de problemes per a un concurs de matemàtiques, que s'anomena Fem Matemàtiques.

El nostre professor ens va donar 4 fulls amb 3 problemes a cada grup de 3 o 4 persones.

PROBLEMA 1




PROBLEMA 2


PROBLEMA 3






El professor ens va dir que per poder passar a la 2a fase del concurs, havíem de desenvolupar molt bé cada problema. I això és el que estem fent. Ens hem donat compte de que aquest mètode de fer matemàtiques resulta molt efectiu i es molt divertit.

Hem utilitzat alguns materials per ajudar-nos a fer els problemes. Aquest és una simulació del problema 1.


















El Noel Torres de 1r d'ESO ha fet aquest stop motion amb els multicubs.




Pel problema 2 la Gisel Cartró ha pensat que podia simular els tiquets amb barres de 6 cubs, i anar modelitzant cada apartat. Molt bona idea.




















Tota la informació del concurs la tenim penjada aquí:

http://matematiquesmarines.blogspot.com.es/p/fem-matematiques.html

Esperem que us hagi agradat!


Ariana Albericci i Fiona Frangioni

Alumnes de 1r d'ESO



dijous, 27 de novembre de 2014

Un joc amb el Garbell d'Eratòstenes

Durant la setmana anterior vam realitzar l'activitat del Garbell d'Eratòstenes, que ens permetia trobar els nombres primers d'una sèrie de nombres.

El nostre professor ens va proposar un joc fent servir com a taula la llista del garbell.



REGLES: Les regles del joc són que amb el tauler que en aquest cas es el garbell, el primer tapa qualsevol casella,  el segon ha de tapar un múltiple o divisor del que ha tapat l'anterior jugador. I així successivament.

Existeix un comodí que és el 1. Ho veieu oi?



El guanyador és el que acaba tapant últim i que l'altre no té més opcions.

Ens vam fer una sèrie de preguntes a partir de les partides que anàvem fent.

EL PRIMER TÉ AVANTATGE? 
Vam observar que hi ha una estratègia guanyadora, però no us la direm.

PARTIDA MÉS CURTA? 
Amb l'estratègia guanyadora.

I LA MÉS LLARGA? 
Posant nombres compostos

Després de descobrir l'estratègia guanyadora, el professor ens va canviar de norma. Ara l'útim que tapa perd. Ràpidament vam veure que l'estratègia d'abans ja no ens servia, i que les possibilitats augmentaven.

COM CANVIA EL JOC AMB EL CANVI DE NORMA?
Que has donar-li més opcions a l'altre jugador

Esperem que us hagi agradat

Juanjo Hincapié i Lucas Cañivano
Alumnes de 1r d'ESO 

dimecres, 12 de novembre de 2014

Triangle de Pascal

Una manera de treballar múltiples i divisors és la utilització del Triangle de Pascal/Tartaglia.
L'activitat consisteix en fer un primer anàlisi del triangle. Podem donar el triangle ja construit als alumnes, o bé fer que el facin ells mateixos.



Si se'ls hi dóna fet, els alumnes ràpidament veuen que cada casella és el resultat de la suma de les dues caselles superiors, que el triangle es pot fer tant gran com es vulgui, i fins hi tot de la simetria que apareix.
Del triangle en podríem extreure moltes propietats, com series de nombres, nombres triangulars, binomis...però en aquesta activtat ens centrarem en els mútliples i divisors.

dimarts, 11 de novembre de 2014

Un problema de cubs

A la classe de primer d'ESO de l'INS Baix a Mar de Vilanova i la Geltrú, vam plantejar el següent problema com a activitat incial del tema de divisibilitat.

























Els alumnes van proposar diferents opcions de resolució, algunes des d'un punt de vista més numèric, d'altres utilitzant el dibuix, i fins hi tot creant algun material molt simple per treballar.