dimecres, 12 de novembre de 2014

Triangle de Pascal

Una manera de treballar múltiples i divisors és la utilització del Triangle de Pascal/Tartaglia.
L'activitat consisteix en fer un primer anàlisi del triangle. Podem donar el triangle ja construit als alumnes, o bé fer que el facin ells mateixos.



Si se'ls hi dóna fet, els alumnes ràpidament veuen que cada casella és el resultat de la suma de les dues caselles superiors, que el triangle es pot fer tant gran com es vulgui, i fins hi tot de la simetria que apareix.
Del triangle en podríem extreure moltes propietats, com series de nombres, nombres triangulars, binomis...però en aquesta activtat ens centrarem en els mútliples i divisors.



L'activitat es prou senzilla i es pot realitzar sobre el triangle amb el nombres o amb varis de buits perquè quedi més net.





















A partir dels nombres del triangle es tracta de que pintin o marquin aquelles caselles que estan ocupades per múltiples de 2, i que vagin observant que passa. Imagineu-vos la quantitat de mútiples que acaben marcant!!!

Alguns van observar que a través de la simetria no és necessari buscar-los tots, sinó que amb els d'un costat n'hi ha prou, i només hauran de repetir el procés a l'altre costat.


I podem fer-ho amb els múltiples de 3, 4, 5 o els que ens vinguin de gust. Cal tenir en compte que quan més gran sigui el nombre, més gran haurà de ser el triangle per poder extreure'n alguna conclusió.

Els alumnes poden treballar de manera molt autònoma i els criteris de divisibilitat apareixen ràpidament. Són els propis alumnes es que te'ls demanen, ja que quan comencen a treballar amb xifres grans tenen dubtes, per exemple, de si un nombre és múltiple de 3 o no. 
Val la pena que ells facin conjectures sobre els criteris per veure que en saben i que no.

Poc a poc van apareixent les relacions, i els errors també es veuen amb molta claretat.



















El resultat final és molt visual. Arribats aquest punt podem demanar que expliquin les relacions de cada triangle, per què creuen que són així, que ampliin el triangle sense saber-ne els nombres...

El resultat final ve a ser una cosa així.




Finalment podeu observar la resolució a través d'un applet de geogebra feta pel Jordi Font, professor de matemàtiques de l'institut, realment fantàstica.

Esperem que us agradi!

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada