dijous, 18 de desembre de 2014

UN DIA A L'ESPRINT...





El dijous 10 de de desembre a l'Institut Baix a mar es va dur a terme una activitat anomenada l'Esprint. Alumnes de 3r i 4rt d'ESO hi van participar conjuntament organitzats en classes. Els esprints van durar 6 hores. En les tres primeres hores, es va realitzar una espècie de concurs literari, on en una mateixa classe es van fer diferents grups i cada un d'aquests havia d'inventar-se un conte seguint unes pautes que els professors ens havien donat, i els temes que ens podien tocar eren: d'amor, de terror, de ficció i d'aventures. Després, havíem de fer un objecte amb diversos materials reciclats com ampolles, caixes de cartó, cintes... Qualsevol material servia. A més, havia d'estar relacionat amb el tema del conte!


Durant la segona part d'aquesta activitat, vam participar en un concurs de matemàtiques problemes a l'esprint que consistia en resoldre 10 problemes amb el mínim de temps possible. A mida que s'anaven resolent, els resultats dels problemes donaven una dada nova al següent i això demanava que hi hagués molta coordinació entre els grups. Finalment, el GRUPZ del nostre institut, va resoldre tots els problemes sense cap error. Gràcies això, va classificar-se en tercer lloc a nivell de tot Catalunya. Podreu consultar tots els enunciats tot clicant AQUÍ.


Voleu veure un parell dels problemes proposats i les seves solucions?

PROBLEMA 7

Tenim un octàgon regular ABCDEFG. Construïm un quadrat AJIH cap a dintre de l’octàgon. Si el costat del octàgon és 9, calculeu la distància GJ.


DADES:

  • AH = 9
  • AJ = 9
  • Els angles interiors d’un octàgon regular fan 135°
  • El angles d’un quadrat fan 90°

MÈTODE 1:

Amb les dades donades podem afirmar que l’angle verd fa 45°, (135° - 90° = 45°):






Si ara tracem el segment JH:





Aquesta és la diagonal del quadrat que parteix l’angle de 90° en dos d’iguals. Aleshores, l’angle blau i l’angle verd formen un angle de 90°.
La longitud d’aquesta diagonal (d) és:



Fent un altre cop el teorema de Pitàgores podem calcular la longitud de GJ (d2):





MÈTODE 2:




  • El costat més curt del trangle blau és: a = (9 – b)
  • El segon costat més llarg del triangle blau és igual a (9 + b)
  • AH = 9
  • AJ = 9

Observem que:
  • 2b2 =  92

1) Calcular el valor de (b):

2) Calcular el valor de (a) i (l):

Amb aquestes dades ja podem calcular la longitud de GJ:






PROBLEMA 10:

Sabent que un googol, paraula de la que en part se’n deriva la marca Google, és igual a 10100, i que googolplex és igual a 10 googol. Estudieu:


a)   Calculeu el valor de N, que és el nombre de xifres que té el resultat d’aquesta operació.
b)  Finalment calculeu quant sumen les xifres de N.


DADES:


  • H = 100 = 102
  • googol = 10100
  • googolplex = 10googol

Com que 102 · 10100 = 10102


Obtenim la següent igualtat:




El primer objectiu seria calcular quants zeros té googolplex:

  • 102 = 100 (2 zeros -- 3 xifres)
  • 103 = 1000 (3 zeros -- 4 xifres)
  • 104 = 10000 (4 zeros -- 5 xifres)

Com que estem treballant amb bases de 10, el valor de l’exponent és el nombre de zeros que té el número.

googol = 10100 té 100 zeros

googolplex = 10googol té googol zeros



a) Estudiem les xifres de



  • googol · H té 102 + 1 xifres (que és el número de l’exponent més l’1 )
  • googolplex té googol + 1 xifres

Per tant, el nombre de xifres és equivalent a l’exponent més 1,

N = googol – 101



b) Quant sumen les xifres de N?


1000000…0 – 101 = 9999999…9899    (1000 – 101 = 899)


N té 100 xifres: 3 ja són utilitzades amb el 899. Per tant,  la resta són 97 (9). Si tenim en compte que 899 té dos (9) en queden 99.


La suma de les xifres de N és:

9 · 99 + 1 · 8 = 899


PD.- És curiós que les 3 xifres finals de N siguin iguals que la suma de totes les seves xifres. Molt curiós!




Laura García Soler, 3r d'ESO
Miguel García Soler, 4t d'ESO




Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada