dijous, 10 de desembre de 2015

La Fórmula d'Euler

Leonhard Euler (Basilea, 15 d'abril 1707, Sant Petersburg, 18 de septembre de 1783) va ser un matemàtic i físic suís, que va viure a Rússia i a Prússia la major part de la seva vida. 
Euler va fer importants descobriments en camps tan diversos com el càlcul o la teoria de grafs. Va influir molt en la creació de la matemàtica moderna, per exemple, introduint la noció de funció.
Està considerat un dels matemàtics més brillants de la història junt amb Arquimedes, Gauss, i Newton.




A classe vam fer un exercici sobre els desenvolupaments plans de cossos geomètrics.
Vam comptar diferents dades (cares, vèrtex, i arestes) de vàries figures, prismes, piràmides, i altres poliedres.
Amb aquestes taules, vam posar en comú les dades i vam arribar a una conclusió.


























Vam trobar relacions i vam arribar a la conclusió que no fa falta comptar cada element (cara, vèrtex, arestes) per poder saber les dades. Amb la fórmula d'Euler ho podem saber ràpidament.
També vam adonar-nos que, la fórmula, sempre la compleixen poliedres convexos, però els còncaus no sempre. Hem de recordar que un poliedre convex és un poliedre en el qual no hi ha cap cara que talla el poliedre per la meitat, però en un còncau sí. Aquesta és la relació:




Però amb els cossos geomètrics foradats, la fórmula d'Euler no funciona:


 







Maële Segalen i Alejandra Ravelo