dimarts, 16 de febrer de 2016

L'algorisme d'Euclides

Treballant el Fem Matemàtiques 2016 va aparèixer un problema relacionat amb la graella del 100. El problema tractava d'agafar dos nombres restar-los i anar fent totes les restes possibles fins que no poguèssim fer-ne més. Curiosament l'últim nombre eliminat era sempre el M.C.D.




En un apartat ens demanava que busquèssim informació sobre l'Algorisme d'EuclideS, ja que existeix una relació entre l'exercici anterior i aquest algorisme.
L'algorisme d'Euclides és un mètode per trobar el màxim comú divisor entre dos nombres.

El mètode consisteix en dividir el número més gran escollit entre el l'altre; si no dona exacte has de dividír el divisor entre el residu de la divisió anterior, així succesivament fins que el residu sigui 0, que això vol dir que el divisor de la divisió de residu 0 es el M.C.D.

M.C.D entre 35 i 25

Amb aquest mètode sabem que el M.C.D entre 35 i 25 és el mateix que el de 25 i 10 o 5 i 10.


M.C.D entre 25 i 16




M.C.D entre 25 i 5

En aquest cas 5 és divisor de 25, per tant 5 és M.C.D i 25 serà el M.C.M.


No tenim molta informació de la seva vida d'Euclides, tret que va viure a Alexandria (ciutat situada al nord d'Egipte) durant el regnat de Ptolemeu I. Certs autors àrabs afirmen que Euclides era fill de Naucrates i es barregen tres hipòtesis:

1. Euclides va ser un personatge matemàtic històric que va escriure Els elements i altres obres atribuïdes a ell.




2. Euclides va ser el líder d'un equip de matemàtics que treballava a Alexandria. Tots ells van contribuir a escriure les obres completes d'Euclides, fins i tot signant els llibres amb el nom d'Euclides després de la seva mort.

3. Les obres completes d'Euclides van ser escrites per un equip de matemàtics d'Alexandria qui van prendre el nom Euclides del personatge històric Euclides de Mègara, que havia viscut uns cent anys abans.







En qualsevol cas els Elements ha esdevingut un dels tractats de matemàtiques més importants de la història, en el qual queda recollit tot el saber matemàtic de l'antiguitat i que fou la base de les matemàtiques fins al SXIX amb l'aparició de la matemàtica no euclidiana.
Aquí teniu un link amb tots els llibres dels Elements:



Meritxell Pérez i Albert Ferrer 2n ESO

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada