dijous, 17 de març de 2016

Les equacions de 2n grau segons els àrabs

Al sIX el centres culturals i científics del món es trobaven bàsicament en els territoris àrabs. Explicarem el seu principal matemàtic i com resolien les equacions de 2n grau.


Mohammed Ibn Musa Al-khwarizmi




Al-Khwarizmi està considerat com el primer matemàtic àrab. També va ser astrònom i geògraf. Va viure del 780 al 850, aproximadament. El seu nom complet és al-Djafar Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi, que significa Mahommed, fill de Musa, natural de Khwarizm (actualment a Uzbekistan, a una regió al voltant del mar d’Aral ), i pare de Jafar.

Se sap molt poc de la seva vida. Va realitzar molts viatges per Afganistan, pel sud de Rússia, i Bizanci, realitzant observacions científiques i recollint material d’investigació. L’any 820, després d’obtenir reputació com a científic, va ser cridat pel califa al-Mamun, per ser anomenat astrònom primer, i més tard cap de la Casa de la Saviesa. Així, es convertí en un recopilador de coneixements de Grècia i la Índia, dirigint la feina de traducció. Va adoptar el rigor dels grecs i la simplicitat dels hindús.


Per ell, les matemàtiques havien de servir per solucionar problemes pràctics, com ara determinar herències, construir calendaris,...Al-Khwarizmi és molt conegut gràcies al seu llibre sobre aritmètica “De numero indorum”, on s’introdueix a Europa el sistema de numeració hindú, el sistema que actualment utilitzam, a més del nombre zero. D’aquí, se’n derivaren les paraules guarisme i algorisme.


Però, a-Khwarizmi té com a obra més important una altra: al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala, d’on té l’origen la paraula àlgebra. S’han conservat dues versions, l’àrab i la traducció llatina, que es va convertir en un llibre de text o els europeus començaren l’estudi de l’àlgebra. El llibre té l’objectiu de donar una sèrie de mètodes per trobar la solució d’equacions, sobretot les quadràtiques. Precisament, aquí té l’origen la noció d’equació, prenent força el concepte d’igualtat. Al-Khwarizmi anomena cosa (chei en àrab) al valor que desconeix, la incògnita.Tracta la incògnita com si fos un altre nombre. Utilitza tres tipus de quantitats: quadrats, arrels i nombres (x2, x, unitats).
Una de les particularitats de la seva obra és que està escrita sense utilitzar sincopacions, és a dir, tot ho escriu de manera literal, fins i tot els nombres. A més, tampoc utilitza els nombres negatius.

Un exemple de resolució d'una equació de 2n grau

Suposem la següent equació:
La podem reescriure com
En podem fer la següent representació gràfica:

Com es veu a la imatge representem una quadrat de costat x. El terme b el dividim en dos rectangles de costat x i 6 respectivament. Com es veu a la imatge ens quedat un quadrat d'àrea 36.

El nou quadrat té àrea 64, ja que 28 + 36 = 64. Per tant, aquest nou quadrat té costat 8. Per diferència sabem que el quadrat de costat x té costat 2 = 8- 6

Fem les comprovacions pertinents

Aquest és un mètode interessant de resoldre equacions de segon grau però les preguntes que acaben sortint són:

-que passa quan el terme c és positiu
-que passa amb les altres solucions de l'equació?

Abril Aguilar i Marius Enache 4t ESO

dilluns, 7 de març de 2016

Inauguració del Laboratori M. Antònia Canals

El passat 24 de febrer vam inaugurar el Laboratori de matemàtiques M. Antònia Canals, tot i que des de l'inici de curs que ja l'estem utilitzant, volíem que la pròpia Maria Antònia, mestra, matemàtica, i un referent del país dins del món de l'ensenyament, vingués a donar-li el bateig oficial. 


Vam viure una gran jornada de matemàtiques, al matí amb l'Anton Aubanell fent Matemàtiques amb bombolles de sabó amb els alumnes de 4t d'ESO. Les bombolles de sabó ja és el tercer any que es realitzen al centre i és una sessió que agrada moltíssim als alumnes. L'entusiasme, la versatilitat, els coneixements i la manera de transmetre'ls de l'Anton acaben sempre fent disfrutar molt als alumnes de 4t d'ESO.





La pròpia M. Antònia va explicar també als alumnes de 4t d'ESO algunes de les seves vivències en el món de l'ensenyament. Realment aquest va ser un dels moments més emotius de la jornada, tot repassant la seva vida a l'escola del barri de Verdum amb infants que majoritàriament provenien de la immigració dels anys 60, i on el nivell socio-econòmic era força baix.

A la tarda, la M. Antònia Canals va realitzar una xerrada per a mestres de primària que portava per títol Què és educar tot fent matemàtiques?. Estem molt contents d'haver rebut més de 50 mestres de diverses escoles de la comarca.
































En la xerrada es van desgranar diversos aspectes de l'educació a través de les matemàtiques, quina és la predisposició del mestre al entrar a l'aula, la importància de la manipulació, el camí del concret a l'abstracte a través de les matemàtiques i quins són alguns dels errors (ella anomena "errors consolidats") es produeixen molt sovint a l'aula de matemàtiques. Com no, va mostrar alguns materials manipulatius per portar a l'aula:


alt-materials


alt-materials


alt-materials





alt-materials


alt-materials

Aquí teniu un fragment de vídeo on parla d'aquest material:


Si voleu podeu consultar la presentació tot clicant la imatge:



Aquí trobareu una notícia apareguda a la televisió local Canal Blau (cliqueu la imatge):

835822

Des d'ara, la història del centre anirà lligada a un dels noms de l'escenari docent català. Tot un orgull per tots nosaltres i, sobretot, pels nostres alumnes. 
Moltes gràcies!

Matemàtiques INS Baix a Mar