dijous, 17 de març de 2016

Les equacions de 2n grau segons els àrabs

Al sIX el centres culturals i científics del món es trobaven bàsicament en els territoris àrabs. Explicarem el seu principal matemàtic i com resolien les equacions de 2n grau.


Mohammed Ibn Musa Al-khwarizmi




Al-Khwarizmi està considerat com el primer matemàtic àrab. També va ser astrònom i geògraf. Va viure del 780 al 850, aproximadament. El seu nom complet és al-Djafar Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi, que significa Mahommed, fill de Musa, natural de Khwarizm (actualment a Uzbekistan, a una regió al voltant del mar d’Aral ), i pare de Jafar.

Se sap molt poc de la seva vida. Va realitzar molts viatges per Afganistan, pel sud de Rússia, i Bizanci, realitzant observacions científiques i recollint material d’investigació. L’any 820, després d’obtenir reputació com a científic, va ser cridat pel califa al-Mamun, per ser anomenat astrònom primer, i més tard cap de la Casa de la Saviesa. Així, es convertí en un recopilador de coneixements de Grècia i la Índia, dirigint la feina de traducció. Va adoptar el rigor dels grecs i la simplicitat dels hindús.


Per ell, les matemàtiques havien de servir per solucionar problemes pràctics, com ara determinar herències, construir calendaris,...Al-Khwarizmi és molt conegut gràcies al seu llibre sobre aritmètica “De numero indorum”, on s’introdueix a Europa el sistema de numeració hindú, el sistema que actualment utilitzam, a més del nombre zero. D’aquí, se’n derivaren les paraules guarisme i algorisme.


Però, a-Khwarizmi té com a obra més important una altra: al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala, d’on té l’origen la paraula àlgebra. S’han conservat dues versions, l’àrab i la traducció llatina, que es va convertir en un llibre de text o els europeus començaren l’estudi de l’àlgebra. El llibre té l’objectiu de donar una sèrie de mètodes per trobar la solució d’equacions, sobretot les quadràtiques. Precisament, aquí té l’origen la noció d’equació, prenent força el concepte d’igualtat. Al-Khwarizmi anomena cosa (chei en àrab) al valor que desconeix, la incògnita.Tracta la incògnita com si fos un altre nombre. Utilitza tres tipus de quantitats: quadrats, arrels i nombres (x2, x, unitats).
Una de les particularitats de la seva obra és que està escrita sense utilitzar sincopacions, és a dir, tot ho escriu de manera literal, fins i tot els nombres. A més, tampoc utilitza els nombres negatius.

Un exemple de resolució d'una equació de 2n grau

Suposem la següent equació:
La podem reescriure com
En podem fer la següent representació gràfica:

Com es veu a la imatge representem una quadrat de costat x. El terme b el dividim en dos rectangles de costat x i 6 respectivament. Com es veu a la imatge ens quedat un quadrat d'àrea 36.

El nou quadrat té àrea 64, ja que 28 + 36 = 64. Per tant, aquest nou quadrat té costat 8. Per diferència sabem que el quadrat de costat x té costat 2 = 8- 6

Fem les comprovacions pertinents

Aquest és un mètode interessant de resoldre equacions de segon grau però les preguntes que acaben sortint són:

-que passa quan el terme c és positiu
-que passa amb les altres solucions de l'equació?

Abril Aguilar i Marius Enache 4t ESO

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada