dimecres, 8 de març de 2017

Treball classificat del Fem Matemàtiques de 1r d'ESO

Les alumnes Alícia Beamonte, Èlia Romagosa, Irene Martínez i Maria Darder han passat a la 2a fase del concurs Fem Matemàtiques amb la resolució dels 3 problemes del concurs. El seu treball ha estat triat amb 16 treballs més, entre els més de 200 que es van presentar. Una gran feina de les noies!



La segona fase aquest any es celebrarà, a més, a Vilanova i la Geltrú, entre l'INS Lluch i Rafecas i la UPC de Vilanova i la Geltrú el proper dissabte 1 d'abril de 2017.

Si voleu consultar els problemes del concurs els teniu aquí:


I aquí podeu veure el treball que han fet. Una feinada!



Aquí també teniu l'arxiu

Felictats noies!!

dimarts, 14 de febrer de 2017

Una altra geometria: el trencaclosques de Vilanova (part 3)

Després del treball individual per aprendre com funcionen els diagrames de Voronoi i la taxigeometria anem a veure quines aplicacions pràctiques poden tenir. 

Si ens fixem en els instituts de Vilanova, quina zona li correspon a l’INS Baix a Mar segons els diagrames de Voronoi? I al Cabanyes? I si la zonificació la fem amb criteris de taxigeometria, a partir d’una malla donada?

A partir d'aquesta pregunta ens plantegem la zonificació de la ciutat de Vilanova treballant amb diferents centres d'interès: instituts, escoles, pàrkings, centres religiosos, centres cívics,.... i fins i tot farmàcies!

Per poder fer el treball necessitem:
-mapes de Vilanova i la Geltrú
-full de paper vegetal A3 (per fer les proves en brut)
-plàstics transparents A3
-retoladors permanents de diferents colors
-regles, escaires.....

Els plàstics i els fulls de paper vegetal per treballar la taxigeometria els col·loquem a la fotocopiadora del centre per imprimir-ne la quadrícula. Aguanten perfectament, així ens estalviem haver de marcar tota la quadrícula.

Ara cada grup treballa el seu centre d'interès, primerament fent-ho en brut al paper vegetal. Es marquen els punts que ens interessen sobre del mapa de Vilanova i ja podem treballar només amb el paper.





Un cop tenim les zones definides ho copiem en net als plàstics transparents i anem pintant cada zona d'un color. Ho fem amb retoladors permanents, per tant no tenim gaire marge d'error.







Per finalitzar l'activitat comparem els resultats segons treballem amb Voronoi o amb taxigeometria, i reflexionem en grup sobre quins avantatges i inconvenients té cada mètode. 


Per donar a conèixer aquest treball a la resta d'institut, hem organitzat una petita exposició amb alguns dels plànols elaborats







4t d'ESO INS Baix a Mar

divendres, 10 de febrer de 2017

Una altra geometria: Taxigeometria (part 2)

Després de treballar amb els diagrames de Voronoi, entrem a descobrir la taxigeometria. Fins ara sabíem que la distància més curta entre dos punts era el segment que els unia no?
Però molts cops no ens podem moure en línia recta, tenim impediments físics....
Per exemple, si ens movem per l'Eixample de Barcelona per anar de A i B no hi podem anar en línia recta. Què passa doncs quan els moviments són a través de la quadrícula?
Podem utilitzar la taxigeometria. 

Ja que aquesta és una geometria completament desconeguda pels alumnes hem anat comparant conceptes de la geometria euclídia que ja dominaven, amb el mateix concepte però utilitzant la taxigeometria. 

Per exemple que passa amb la definició de segment:




Els alumnes observen que en el pla la distància és més curta i només hi ha una opció , però en canvi en la quadrícula hi ha diverses opcions i les distància són més llargues (podem relacionar-ho fàcilment amb Pitàgores). En aquest punt encara no entrem a calcular quantes opcions diferents hi ha.


Ara passem a treballar el concepte de circumferència:


I curiosament aplicant la definició de circumferència en una quadrícula aquesta és un quadrat!!


Després d'això treballem la idea de mediatriu.


Si apliquem la definició de mediatriu de la geometria euclídia la cosa canvia, i això ens porta a reflexionar sobre com relacionar Voronoi i taxigeometria. 

Intentem complicar una mica més la cosa afegint més punts.



Aquí la cosa se'ns complica més i se'ns generen una sèrie de dubtes:
- què passa quan els punts estan separats per una distància parell?
- què passa quan és senar?
- què passa quan el punts formen part dels vèrtexs d'un quadrat.
La mediatriu muta d'una manera sorprenent.

Per acabar amb la taxigeometria els alumnes han de resoldre el següent problema. Anem a suposar els dos punts següents, quina és la quantitat de camins mínims que hi ha? És a dir, de quantes maneres diferents puc anar de w a c1 fent el recorregut més curt possible.


Us hi atreviu?

4t d'ESO INS Baix a Mar





dimarts, 7 de febrer de 2017

Una altra geometria: Voronoi!!! (part 1)


Per tal de començar el 2n trimestre i acabar amb el bloc de geometria, a 4t d'ESO hem realitzat un treball amb diagrames de Voronoi i Taxigeometria. Com era d'esperar aquests conceptes eren desconeguts pels alumnes.
Primer de tot hem fet un treball individual sobre el diagrames de Voronoi. Aquests són repartiments del pla en zones les quals tenen com a punt més proper un centre d'interès. Per fer-nos-en una idea podríem marcar tots els aeroports que hi ha en un país i determinar quins són els punts més propers a cada un dels aeroports.

Construir un diagrama de Voronoi és relativament senzill, dibuixem la mediatriu que hi ha entre dos punts i anem determinant les regions a partir dels encreuaments de les mediatrius.

Hem anat fent un treball pas a pas. Primer de tot un Voronoi de 2 punts:


Després de 3 punts:

Com s'observa a la imatge anterior, les 3 mediatrius es creuen en un punt. Si dibuixem una circumferència que té com a centre l'encreuament de les mediatrius podem comprovar si el el diagrama està ben fet, ja que els punts A, B i C formaran part del perímetre de la circumferència.

Després l'activitat s'ha anat complicant i hem construït diagrames de 5 i 8 o més punts.



És interessant comprovar que les regions estan ben definides. A part de la prova de la circumferència també podem construir un triangle unint els 3 punts i veurem que on es creuen les mediatrius del triangle és on coincideixen les 3 regions, és a dir el circumcentre del triangle. D'alguna manera les dues comprovacions són el mateix no?


Buscant per internet hem vist que hi ha alguns exemples de la natura que segueixen patrons de l'estil Voronoi.



4t ESO INS Baix a Mar