divendres, 10 de febrer de 2017

Una altra geometria: Taxigeometria (part 2)

Després de treballar amb els diagrames de Voronoi, entrem a descobrir la taxigeometria. Fins ara sabíem que la distància més curta entre dos punts era el segment que els unia no?
Però molts cops no ens podem moure en línia recta, tenim impediments físics....
Per exemple, si ens movem per l'Eixample de Barcelona per anar de A i B no hi podem anar en línia recta. Què passa doncs quan els moviments són a través de la quadrícula?
Podem utilitzar la taxigeometria. 

Ja que aquesta és una geometria completament desconeguda pels alumnes hem anat comparant conceptes de la geometria euclídia que ja dominaven, amb el mateix concepte però utilitzant la taxigeometria. 

Per exemple que passa amb la definició de segment:




Els alumnes observen que en el pla la distància és més curta i només hi ha una opció , però en canvi en la quadrícula hi ha diverses opcions i les distància són més llargues (podem relacionar-ho fàcilment amb Pitàgores). En aquest punt encara no entrem a calcular quantes opcions diferents hi ha.


Ara passem a treballar el concepte de circumferència:


I curiosament aplicant la definició de circumferència en una quadrícula aquesta és un quadrat!!


Després d'això treballem la idea de mediatriu.


Si apliquem la definició de mediatriu de la geometria euclídia la cosa canvia, i això ens porta a reflexionar sobre com relacionar Voronoi i taxigeometria. 

Intentem complicar una mica més la cosa afegint més punts.



Aquí la cosa se'ns complica més i se'ns generen una sèrie de dubtes:
- què passa quan els punts estan separats per una distància parell?
- què passa quan és senar?
- què passa quan el punts formen part dels vèrtexs d'un quadrat.
La mediatriu muta d'una manera sorprenent.

Per acabar amb la taxigeometria els alumnes han de resoldre el següent problema. Anem a suposar els dos punts següents, quina és la quantitat de camins mínims que hi ha? És a dir, de quantes maneres diferents puc anar de w a c1 fent el recorregut més curt possible.


Us hi atreviu?

4t d'ESO INS Baix a Mar





Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada