dimarts, 7 de febrer de 2017

Una altra geometria: Voronoi!!! (part 1)


Per tal de començar el 2n trimestre i acabar amb el bloc de geometria, a 4t d'ESO hem realitzat un treball amb diagrames de Voronoi i Taxigeometria. Com era d'esperar aquests conceptes eren desconeguts pels alumnes.
Primer de tot hem fet un treball individual sobre el diagrames de Voronoi. Aquests són repartiments del pla en zones les quals tenen com a punt més proper un centre d'interès. Per fer-nos-en una idea podríem marcar tots els aeroports que hi ha en un país i determinar quins són els punts més propers a cada un dels aeroports.

Construir un diagrama de Voronoi és relativament senzill, dibuixem la mediatriu que hi ha entre dos punts i anem determinant les regions a partir dels encreuaments de les mediatrius.

Hem anat fent un treball pas a pas. Primer de tot un Voronoi de 2 punts:


Després de 3 punts:

Com s'observa a la imatge anterior, les 3 mediatrius es creuen en un punt. Si dibuixem una circumferència que té com a centre l'encreuament de les mediatrius podem comprovar si el el diagrama està ben fet, ja que els punts A, B i C formaran part del perímetre de la circumferència.

Després l'activitat s'ha anat complicant i hem construït diagrames de 5 i 8 o més punts.



És interessant comprovar que les regions estan ben definides. A part de la prova de la circumferència també podem construir un triangle unint els 3 punts i veurem que on es creuen les mediatrius del triangle és on coincideixen les 3 regions, és a dir el circumcentre del triangle. D'alguna manera les dues comprovacions són el mateix no?


Buscant per internet hem vist que hi ha alguns exemples de la natura que segueixen patrons de l'estil Voronoi.



4t ESO INS Baix a Mar


Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada