diumenge, 21 de gener de 2018

Les fraccions dominen

El passat juliol del 2016, a la Universitat de Barcelona es va dur a terme el congrés de matemàtiques c2em. En el congrés, el laboratori Maria Antònia Canals vam tenir el goig de poder presentar la nostra experiència conjuntament amb el labotatori de matemàtiques de l'institut de Sant Feliu de Guíxols de la mà de la Paula López. Abans de la nostra presentació, vam tenir el goig d'escoltar el recurs (material + activitat) d'en Josep Lluís Pol. L'experiència, duta a terme per alumnes de 1r d'ESO, que portava per títol Una fitxa de dòmino, una fracció… o dues!mostrava com podem treballar amb les fitxes de dòmino com a fraccions. La idea la vam trobar senzillament magnífica!

Arrel d'aquesta gran proposta, des del laboratori vam voler anar més enllà i portar una nova mirada per l'alumnat de 3r d'ESO. Si mirem el currículum de 3r d'ESO trobem en l'apartat de numeració i càlcul el següent concepte: Relació i transformació entre fracció i decimal. Aleshores vam pensar per què no intentem classificar les fitxes de dòmino segons el decimal que estiguin associades? D'aquí neix l'activitat, Les fraccions dominen.

A continuació podreu llegir la resposta que va donar la Natàlia Tàpia de 3r d'ESO A:

En aquest problema, haurem de classificar totes les fitxes del dòmino (amb les dues combinacions possibles) en una taula. Abans però, podríem començar dibuixant totes les fixes del dominó, amb ordre.




D’aquesta forma no ens oblidarem de cap combinació, i així ho tindrem de forma ordenada. 

El que hem de fer és començar a dividir el número de dalt (numerador) de la fitxa pel de baix (denominador). El resultat que ens doni pot ser amb decimals periòdics (purs o mixtes), decimals finits, nombres enters o que no es pot fer (quan dividim per 0).

Per exemple, la fitxa 4 - 3 pot ser interpretada com:

4/3 = 1,33333333... (decimal periòdic)
3/4 = 0,75 (decimal finit)

Tenint tot això en compte, totes les combinacions possibles seran:

6/6
6/5     5/6
6/4     4/6
6/3     3/6
6/2     2/6
6/1     1/6
6/0     0/6
5/5
5/4     4/5
5/3     3/5
5/2     2/5
5/1     1/5
5/0     0/5
4/4     
4/3     3/4
4/2     2/4
4/1     1/4
4/0     0/4
3/3
3/2     2/3
3/1     1/3
3/0     0/3
2/2
2/1     1/2
2/0     0/2
1/1
1/0     0/1
0/0

Hauríem de fer totes aquestes divisions (que en total serien 49) i d’aquesta manera hem de anar omplint la següent taula:

Nombre enter (20 casos)
Decimal finit (14 casos)

0/1 = 0
0/2 = 0
0/3 = 0
0/4 = 0
0/5 = 0
0/6 = 0
1/1 = 1
2/1 = 2
3/1 = 3
4/1 = 4
5/1 = 5
6/1 = 6
2/2 = 1
4/2 = 1
6/2 = 1
3/3 = 1
6/3 = 2
4/4 = 1
5/5 = 1
6/6 = 1


1/2 = 0,5
3/2 = 1,5
5/2 = 2,5
1/4 = 0,25
2/4 = 0,5
3/4 = 0,75
5/4 = 1,25
6/4 = 1,5
1/5 = 0,2
2/5 = 0,4
3/5 = 0,6
4/5 = 0,8
6/5 = 1,2
3/6 = 0,5
Periòdic pur (6 casos)
Periòdic mixte (2 casos)

1/3 = 0,333333...
2/3 = 0,666666...
4/3 = 1,333333...
5/3 = 1,666666...
2/6 = 0,333333...
4/6 = 0,666666...


1/6 = 0,166666...
5/6 = 0,833333...

Observem que hi ha 7 fraccions que no tenen sentit. Són totes aquelles que tenen per denominador 0. També observem quins denominadors ens generen decimals purs, mixtes o finits.
  
PROPOSTA D'AMPLIACIÓ.- 
Per ampliar aquest problema, podríem fer el mateix, però amb totes les posicions possibles dels escacs, canviant les lletres per números, i així anant fent les divisions que calguin. Per exemple,  si la peça cau a la casella 7-6 fem la divisió. En funció del tipus de resultat que obtinguem, pintem la casella d'un color o un altre segons la següent llegenda:
  

Nombre enter

Decimal finit

Periòdic pur

Periòdic mixte
  
El resultat quedaria de la següent manera:



Com es pot veure, la Natàlia no en va tenir prou amb l'exercici proposat sinó que, a més, va fer una proposta d'ampliació. Vegem més profundament la seva proposta. Per intentar cercar algun tipus de patró, passem a estudiar un taulell de 100x100 segons la proposta abans feta. Per visualitzar-ho millor, us proposem que visiteu el següent enllaç:

https://docs.google.com/presentation/d/1QVg5OLulasmdA1mT2U4_0kSVBVc4YP8YykFvvERUQrY/edit#slide=id.g2cccc2b07c_0_550

Com es pot veure, les connexions internes que s'estableixen són d'allò més interessants i d'un valor didàctic prou ric. Pels que vulgueu seguir investigant, us deixem a la vostra disposició un GeoGebra per tal que feu les vostres investigacions: https://www.geogebra.org/m/jatEqqWe


Natàlia Tàpia, 3r d'ESO A
Jordi Font, professor de 3r d'ESO A





Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada